III. Réflexion des miroirs plans

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Image réelle, image virtuelle. Champ de miroir. Réalisation, pouvoir réflecteur. Déplacement de l'image d'un point objet fixe par déplacement du miroir.

1. Introduction

Toute surface polie et réfléchissant bien la lumière est un miroir. Nous nous intéresserons à deux formes de miroirs : le miroir plan et les miroirs sphériques.

Une propriété fondamentale du miroir plan est d’être stigmatique pour tout point A de l’espace dont il donne une image A’ symétrique de A par rapport à son plan.

Si le point A est réel, ce sont les prolongements des rayons réfléchis qui passent par A’ ; le point A’ est un point image virtuel.

Selon le principe du retour inverse, tout faisceau de rayons incidents qui convergerait en A’ en l’absence de miroir est transformé par celui-ci en un faisceau venant converger en A.

Ainsi, le miroir donne du point virtuel A’ une image réelle A symétrique de A’ par rapport à son plan.

En résumé :

Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tout point A de l’espace. Le point image A’ est symétrique de A par rapport au miroir.

Si le point objet est réel, l’image est virtuelle. Si le point objet est virtuel, son image est réelle.

On appelle champ d’un miroir plan limité MN pour une position donnée O de l’œil la région de l’espace dans laquelle doit se trouver un point lumineux A pour qu’il soit vu du point O par réflexion dans le miroir.

2. Réalisation des miroirs. Pouvoir réflecteur

Un faisceau lumineux est toujours affaibli par la réflexion, c’est-à-dire qu’on ne retrouve pas toute la lumière du faisceau incident dans le faisceau réfléchi. On appelle pouvoir réflecteur d’une surface le rapport du flux lumineux réfléchi au flux lumineux incident.

Le pouvoir réflecteur de la surface polie d’une substance dépend de cette substance, du milieu dans lequel se propage la lumière et de l’incidence des rayons.

En supposant une propagation dans l’air, on distingue deux classes de substances : les substances transparentes réfringentes et les substances à réflexion métallique.

Les substances transparentes réfringentes comme le verre et l’eau ont un pouvoir réflecteur par rapport à l’air très faible sous l’incidence normale. On dit qu’elles présentent une réflexion vitreuse.

Pour une surface air – verre, le pouvoir réflecteur est voisin de 0,04.

Pour une surface air – eau, il est encore plus faible, environ 0,02.

On démontre que ce pouvoir réflecteur sous l’incidence normale est le même que l’on arrive sur la surface du côté air ou du côté verre et qu’il est fonction de l’indice de réfraction par la relation : \[R=\left\{\frac{n-1}{n+1}\right\}^2\]

Pour le verre : \[n\approx \frac{3}{2}\quad\Rightarrow\quad R\approx \frac{1}{25}\]

Pour l’eau : \[n\approx \frac{4}{3}\quad\Rightarrow\quad R\approx \frac{1}{49}\]

Ce pouvoir réflecteur augmente progressivement avec l’augmentation de l’angle d’incidence pour tendre naturellement la valeur 1 lorsque cette incidence devient rasante.

Les substances à réflexion métallique (métaux polis) ont un pouvoir réflecteur déjà très notable sous l’incidence normale. L’aluminium a un pouvoir réflecteur de 0,9. Le miroir est constitué par une lame avant en verre et une face arrière métallique. Le rayon lumineux traverse la lame de verre et se réfléchit sur la face métallique.

La réalisation n’est pas aussi simple car il se produit un ensemble de réflexions multiples entre la face avant (verre) et la face arrière (métal) avant que les rayons ne quittent définitivement le miroir. Des techniques permettent cependant de réduire ces réflexions multiples.

3. Déplacement de l’image d’un point objet fixe par déplacement du miroir

3.1. Translation

Lorsque le miroir M se déplace en restant parallèle à lui-même, la normale AH au plan du miroir restant fixe, l’image A’ décrit une portion de cette normale.

Si M passe de \(M_1\) en \(M_2\), A’ passe de \(A'_11\) en \(A'_2\) et l’on a :

\[\overline{A'_1A'_2}~=~2~\overline{H_1H_2}\]  

3.2. Rotation

Supposons que le miroir tourne autour d’une droite D située dans son plan. Prenons pour plan de la figure le plan mené par le point lumineux A perpendiculairement à D et soit O la trace de D sur ce plan.

L’image A’ de A étant le symétrique de ce point par rapport au miroir, le point A’ sera toujours dans le plan de la figure quel que soit l’azimut du miroir et le lieu de A sera la circonférence de centre O et de rayon OA.

Si le miroir effectue une rotation \(\alpha\), on a (angle au centre) : \(\widehat{A'_1OA'_2}=2\alpha\)

L’angle \(\alpha\) se retrouvant comme angle inscrit sur l’arc \(A'_1A'_2\) (angle à côtés perpendiculaires avec les deux positions du miroir.

De même, lorsqu’un miroir tourne d’un angle \(\alpha\) autour d’un axe perpendiculaire au plan d’incidence d’un rayon lumineux fixe, le rayon réfléchi correspondant tourne autour du même axe et dans le même sens de l’angle \(2\alpha\).

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