IV. Énergie nucléaire. Énergie de liaison

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Masse et énergie. Défaut de masse et énergie de liaison. Discussion.

1. Masse et énergie.Définitions

1.1. Le principe d’équivalence masse - énergie

La théorie de la relativité a introduit le principe d’équivalence entre l’énergie (potentielle) et la masse d’une particule.

Pour une masse au repos : \[E_0~=~m_0~c^2\quad;\quad c=3\times 10^8~m~s^{-1}\quad\text{(vitesse de la lumière})\]

Pour une masse en mouvement à la vitesse \(v\ll c\) : \[E~=~m~c^2\quad;\quad m~=~\frac{m_0}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}\]

Selon le principe de l’équivalence masse – énergie :

\[\begin{aligned} &\text{Énergie transformable en masse} &&\Rightarrow\quad\text{formation de particules} \\ &\text{Masse convertible en énergie} &&\Rightarrow\quad\text{réaction nucléaire}\end{aligned}\]

1.2. Défaut de masse

On appelle défaut de masse \(\Delta m\) la différence entre la masse d’un noyau et celle de la somme de ses nucléons.

Dans le cas du deutérium \(_1^2H\) (1 proton et 1 neutron), on a : \[m_p=1,0073~{\rm uma}~~;~~m_n=1,0087~{\rm uma}~~;~~m_{noy}=2,01375~\rm uma\]

À partir de l’expression générale : \[\Delta m~=~\{Z~m_p+(A-Z)~m_n\}-m_{noy}\]

  • \(N = A - Z\)

  • \(m\) : masse du noyau dans son état fondamental

Tous calculs faits : \[\Delta m~=~0,0025~\rm uma~=~4 \times 10^{-30}~kg\]

2. Énergie de liaison

L’énergie de liaison \(E_l\) d’un noyau est la différence entre la somme des énergies de masse de ses nucléons pris séparément et de son énergie de masse propre.

Dans le cas du deutérium :

\[\begin{aligned} \Delta m~&=~4\times 10^{-30}~\rm kg\\ E_l~&=~\Delta m~c^2~=~3,6\times 10^{-13}~\rm J~=~2,25~MeV\end{aligned}\]

L’énergie moyenne de liaison est par définition \(E_l / A\). Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison est élevée.

Prenons deux exemples :

\[\begin{aligned} &^{56}Fe &&\text{Énergie~:}~8,79~\text{MeV~/~nucléon}\\ &^{238}U &&\text{Énergie~:}~7,57~\text{MeV~/~nucléon}\end{aligned}\]

Une étude systématique des différents noyaux a permis de donner la représentation graphique ci-contre de cette énergie moyenne.

Au voisinage de \(A\) = 60, on remarque un maximum plat de 8,8 MeV par nucléon, puis une décroissance lente, mais tout en restant supérieur à la valeur de 7 MeV par nucléon. Cet extremum correspond en fait au nucléon \(^{56}Fe\).

Une représentation utilisée fréquemment est celle d’Aston qui porte en ordonnée la valeur de \(E_l/A\) en fonction de \(A\).

En général, les noyaux légers et lourds présentent une énergie de liaison par nucléon plus faible que les noyaux moyens. De ce fait, si deux noyaux légers se soudent pour former un noyau moyen, la réaction, appelée réaction de fusion libère de l’énergie, car elle fabrique un noyau ayant une énergie de liaison plus grande que la somme de celles des deux noyaux légers.

De même, lors de la réaction, appelée réaction de fission, au cours de laquelle un noyau lourd se coupe en deux noyaux moyens, il y a libération d’énergie.

3. Masse et énergie. Discussion

La masse peut être considérée (selon la théorie confirmée d’Einstein) comme un immense réservoir d’énergie. Sous cet angle, il est pratique de s’intéresser à la formation des noyaux à partir de leurs éléments constitutifs et d’étudier la répartition des masses exprimées en MeV.

Il peut être intéressant d’avoir en mémoire cet ordre de grandeur : \[1~\rm g\quad\rightarrow\quad 5,61\times 10^{26}~Mev\]

On peut comprendre que la stabilité du noyau ne puisse venir que des forces qui maintiennent les nucléons collés ensemble alors qu’ils pourraient être libres dans un espace énorme pour eux. Seule une énergie considérable serait capable de décoller ces deux nucléons.

L’énergie dépensée pour cette séparation devra se retrouver automatiquement dans la différence d’énergie des deux systèmes proton + neutron libres et noyau du deutérium par exemple.

Dans l’exemple du deutérium une différence de masse de 2,2 MeV mesure l’énergie de liaison de ces deux nucléons dans le noyau.

Pour comparer la stabilité relative des divers noyaux, il est intéressant de considérer l’énergie moyenne de liaison des divers nucléons, c’est-à-dire l’énergie totale de liaison divisée par le nombre de nucléons qu’il renferme.

C’est-à-dire en fait : \[\frac{\Delta m}{A}~=~\frac{\{Z~m_p+(A-Z)~m_n\}-m_{noy}}{A}\]

Plus cette énergie est grande, plus la stabilité est assurée.

La courbe correspondante (courbe d’Aston) représentée au paragraphe précédent est reprise ici en détail.

En suivant la liste des masses atomiques croissantes, on voit qu’elle est d’abord irrégulière, donnant à la première partie de la courbe une allure brisée : les noyaux de masses atomiques 4, 8, 12, 16 (\(\rm ^4He,~^8Be,~^{12}C,~^{16}O\)) sont beaucoup plus stables que leurs voisins.

Dans l’ensemble, l’énergie de liaison augmente pourtant lentement, passant de 2 MeV pour le deutérium à plus de 8 MeV pour des noyaux de masse atomique comprises entre 30 et 60, puis elle redescend lentement.

Cette courbe montre que l’on peut récolter de l’énergie en accolant des noyaux légers (domaine de la fusion) pour \(A<60\)) ou en cassant des noyaux lourds (domaine de la radioactivité naturelles et de la fission pour \(A>60\).

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