IV. Loi des gaz parfaits

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Énoncé de la loi des gaz parfaits. Mélanges de gaz parfaits.

1. Énoncé de la loi

La définition d’un gaz parfait est donnée par la proposition provisoire suivante :

Un gaz parfait est un gaz qui suit la loi de Mariotte à toute température : \[p~v=cte\quad;\quad T=cte \qquad\qquad p~:\text{ pression };~v~:\text{ volume}\]

En s’appuyant sur cette loi et à la suite d’observations expérimentales, on obtient la loi plus générale, relation très simple liant la pression, le volume et la température absolue d’une masse égale à un gramme d’un gaz parfait déterminé :

Le produit de la pression par le volume d’une masse donnée d’un gramme d’un gaz parfait est proportionnel à la température absolue : \[p~v=r~T\]

Prenons maintenant une masse de ce gaz parfait dont la valeur en grammes est égale à la masse moléculaire du gaz. En d’autres termes, considérons une \(mole\) de ce gaz parfait.

Sa pression \(P\) et son volume \(V\) sont liés par la relation : \[P~V=M~r~T\qquad\text{M : masse moléculaire}\]

Introduisons maintenant le loi d’Avogadro suivant laquelle :

Des quantités égales à une mole de gaz parfaits quelconques occupent, dans les mêmes conditions de température et de pression, le même volume.

Nous en déduirons que, changeant la nature du gaz parfait et conservant les mêmes valeurs de \(P\) et \(T\), nous sommes toujours conduits à la même valeur de \(V\).

Ceci n’est possible que si la quantité \([M~r]\) est une constante universelle, indépendante de la nature du gaz parfait.

Nous désignerons par \(R\), constante des gaz parfaits, cette constante universelle. La formule des gaz parfaits s’écrit alors :

\[\begin{aligned} &\text{Pour 1 mole~:} &&p~v~=~R~T\\ &\text{Pour 1 gramme~:} &&p~v~=~r~T~=~\frac{R}{M}~T\\ &\text{Pour n moles~:} &&p~v~=~n~R~T\end{aligned}\]

La valeur de cette constante est : \(R~=~8,32~J/K\) (joules par kelvins).

Contrôlons, à titre documentaire, l’homogénéité de la formule :

\[\begin{aligned} R&=\frac{P~V}{T}\\ [R]&=\frac{1}{[T]}\frac{[F]}{[L]^2}~[L]^3=[F]~[L]~[T]^{-1}\qquad\text{cqfd}\end{aligned}\]

2. Mélanges de gaz parfaits

Considérons, dans une enceinte de volume \(V\), un mélange de gaz parfaits contenant \(n_i\) moles du gaz \(G_i\), etc. avec \(N=\sum n_i\).

La température absolue du mélange, en équilibre, est \(T\).

Nous admettrons que la formule des gaz parfaits s’applique au mélange sous la forme : \[P~V~=~N~R~T\]

Ceci peut s’interpréter de la façon suivante : chaque gaz \(G_i\) occupe tout le volume \(V\) de l’enceinte sous une pression que nous désignerons sous le nom de pression partielle du gaz \(G_i\) .

La loi des gaz parfaits s’écrit alors : \[P~V=N~R~T=R~T~\sum n_i=\sum (P_i~V)\]

C’est-à-dire : \[P~=~\sum P_i\]

La pression totale du mélange est égale à la somme des pressions partielles des divers constituants.

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