II. Cosmologie et univers en expansion

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Le big-bang, l'univers et son expansion. La découverte d'une espace courbe. Les phénomènes physiques qui en résultent. Les signes sensibles d'une expansion.

1. Cosmographie et cosmologie

Jadis, dans nos classes de terminales où nous préparions la deuxième partie du baccalauréat, on nous enseignait la cosmographie. Ce n’est que bien plus tard, avec l’expérience de la vie et des questions d’écologie que la cosmologie m’est venue à l’esprit. La cosmographie décrivait le ciel tel qu’il se présente pour un observateur terrestre. Les astres étaient situés sur une sphère fictive de grand rayon, la sphère céleste dont la Terre est le centre.

On peut voir la cosmologie comme un certain regard philosophique de l’astronomie. Son objet est l’étude de la structure et de l’évolution de l’univers considéré comme un tout, les concepts relativistes et l’essor de la physique des particules y jouant un grand rôle.

2. Espace courbe

2.1. Premier paradoxe à notre portée

La géométrie de l’école primaire et du lycée nous a toujours enseigné que le plus court chemin pour joindre deux points, est porté par une ligne droite. Une évidence qui tenait à ce que nous considérions notre espace comme euclidien, par hypothèse. En réalité, le visible et la sensation première ne sont que ponctuellement euclidiennes ! Cependant, un doute s’installe en imaginant la Terre vue d’en-haut ou, déjà plus simplement, le globe terrestre sur le bureau du maître d’école.

Le navigateur qui emprunte un méridien entre l’équateur et le pôle nord, décrit malgré lui un arc de cercle ou géodésique, de rayon infiniment grand, en fait 6371 km. Lui n’aura vu qu’une ligne droite, alors qu’il a sans cesse été tangent à une géodésique. Phénomène auquel on n’échappe pas sur la croûte terrestre et jusqu’à une certaine altitude : l’attraction vers le centre de la Terre, l’inaccessible. Sauf dans le roman de Jules Verne... Il en est de même pour l’avion qui, en régime de croisière, se maintient à une altitude constante, sur une courbe parallèle à une géodésique donnée.

Grâce à ces images simples, nous allons progresser, à petits pas, vers la Grande Théorie. Où que nous soyons, notre planète s’offre plate au regard alors qu’il ne fait plus de mystère qu’elle est presque sphérique. Nous n’apercevons plus rien au-delà de l’horizon parce que notre regard est tangent à une géodésique en cet endroit. Et nous appelons infini l’invisible sous cette tangente du regard.

2.2. Deuxième paradoxe : imagination et géométrie

On nous a toujours appris que la somme des angles d’un triangle a pour valeur \(\pi\) radians ou encore 180 degrés.

Ceci n’est vrai que si le triangle est dessiné sur une surface plane. Il n’en est plus de même lorsque ce triangle est dessiné sur une sphère (fig. 1) ou sur une surface en forme de selle de cheval(fig 2). Dans le premier cas, cette somme est supérieure à 180 ° et dans le deuxième, inférieure à 180 °. La surface de la sphère est dite à courbure positive, celle du plan est dite à courbure nulle, et la troisième est dite à courbure négative.

On entend par courbure, en valeur absolue, l’inverse du rayon de la surface considérée. La courbure du plan est nulle parce que son rayon est naturellement infini.

Revenons à présent à un observateur terrestre, pieds posés sur une surface élémentaire carrée (plan \(Oxy\)), adossé à un référentiel, le trièdre classique \(Oxyz\). Partant de ces directions initiales et imaginant un prolongement selon les lignes de plus courtes distances qui se présentent naturellement, il y verrait une surface illimitée, sachant pourtant qu’elle est de courbure constante en prenant la forme sphérique de la Terre. Donc une surface finie.

2.3. Courbure de l’espace de Riemann

C’est en partant d’une image aussi simple que la rotondité de la Terre que le mathématicien Riemann en est venu à imaginer une courbure d’espace. Il a ainsi prouvé qu’un espace dépourvu de limite n’est pas forcément infini.

Les corps de l’espace sont supposés indépendants du lieu. On attribue à l’espace une mesure de courbure constante. Cet espace serait nécessairement fini, à partir du moment où cette mesure aurait une valeur positive, même infiniment petite.

Les espaces tridimensionnels peuvent être ainsi courbés tout comme les surfaces, mais de façon plus compliquée. En principe, on pourrait détecter une courbure de l’univers en mesurant les angles formés par un gigantesque triangle cosmique.

2.4. Phénomènes d’espace courbe

Donc, le cosmos est courbe. Ce qui découle naturellement des phénomènes d’attractions et de gravitations. Une image : une fine membrane de baudruche, légèrement tendue. Si l’on place une petite bille de plomb relativement lourde au centre, celle-ci va donner une forme creuse à la membrane. Une autre bille, normale, posée sur la baudruche ira rejoindre la première, attirée par le centre.

Il en sera de même pour notre espace cosmologique, chaque objet jouant le rôle de notre bille de plomb, soit en raison de sa forte masse, soit en raison de l’énergie considérable qu’il peut contenir.

Il faut voir là les prémices de la relativité générale, avec la propagation de la lumière supposée rectiligne. Einstein a prouvé que, dans un contexte relativiste, cela n’est plus tout à fait vrai (sauf à notre échelle bien sûr). Ainsi s’explique l’existence des trous noirs, à la fois infiniment petits et infiniment denses, capables d’attirer et dévier un rayon lumineux par le seul effet de la gravitation. Einstein avait d’ailleurs pu mettre physiquement en évidence ce phénomène.

3. Signes sensibles d’une expansion

3.1. Une densité de l’univers

La notion de densité de l’univers est très complexe. Nous l’accepterons ici comme une donnée première, en nous intéressant essentiellement à son évolution en même temps que celle de température de l’univers.

Le tableau ci-dessous (Science et Vie, juillet 2005) donne une idée de l’évolution de l’univers, à partir de ces deux paramètres, depuis l’instant Zéro du big-bang : \[\begin{matrix} &1~s&0,38~Ma&200~Ma&5~Ga&13,7~Ga\\ \\ &10^{94}&10^{10}&10^{-21}&10^{-29}&10^{-30}\\ \\ &10^{32 \ o}C&10^{10 \ o}C&2700 \ ^oC&-250 \ ^oC&-270 \ ^oC \end{matrix}\] Ligne 1 : temps cosmique (s : seconde ; Ma : million d’années ; Ga : milliard d’années)
Ligne 2 : densité de l’univers
Ligne 3 : température de l’univers

La théorie de la relativité générale envisage trois scénarios d’évolution de l’Univers :
1) Densité inférieure à une densité critique : univers toujours en expansion, espace courbe.
2) Densité est égale à la densité critique : univers stabilisé.
3) Densité supérieure à la densité critique : univers à volume fini. Après une phase d’expansion, évolution vers une phase de contraction pour se terminer par une phase de désintégration, inverse du big-bang ou encore big-crunch.

3.2. Un ballon de baudruche cosmique

Notre univers est un espace courbe qui enfle, à la manière d’un ballon de baudruche dont la surface serait parsemée de points représentant les galaxies. Avec l’étirement, celles-ci, s’écartent et s’éloignent les unes des autres, toujours portées par une surface courbe. Deux phénomènes physiques élémentaires et complémentaires, témoignent de ces étirements :

– l’effet Doppler : la fréquence du son émis par la sirène d’une ambulance n’est pas le même quand la voiture s’approche, quand elle passe à proximité et quand elle s’éloigne ;

– les raies d’un spectre optique : chacune des raies étant associée à une fréquence d’émission, un changement de fréquence de réception se traduit par un déplacement des raies du spectre.

Edwin Hubble a constaté le phénomène de fuite des galaxies en observant le décalage vers le rouge d’un spectre optique, d’autant plus important que les galaxies sont les plus lointaines. Une vitesse de fuite proportionnelle à la distance qui nous en sépare : depuis quelques centaines à la centaine de milliers de kilomètres par seconde (pour les plus éloignées).

4. Énergie cosmique. Énergie du vide

4.1. Paradoxe : l’énergie de vide quantique

Une observation étrange : une boule creuse dans laquelle règne un vide parfait ; protégée des rayonnements extérieurs, maintenue à la température zéro absolu (0° K) de façon à éviter tout rayonnement de chaleur ; on peut pourtant observer des fluctuations chaotiques et spontanées du champ magnétique autour de zéro.

Ce résultat est conforme au principe d’incertitude d’Heisenberg appliqué aux deux composantes du champ électromagnétique : elles ne peuvent être nulles simultanément. Le spectre des fluctuations, obtenu par la décomposition de Fourier, permet de calculer l’énergie correspondant à chaque raie de fréquence composante. Le calcul de la somme des énergies conduit à ce paradoxe que la boule contiendrait donc une énergie infinie !

Et le paradoxe ne s’arrête pas là : selon la théorie de la relativité générale, toute énergie manifeste sa présence en courbant la structure de l’espace-temps. Naturellement, rien de tel autour de la boule ! Il y a là de quoi intéresser le monde de la physique théorique : la question épineuse de l’énergie du vide.

Un autre paradoxe du vide : l’apparition soudaine d’une paire constituée par une particule et une antiparticule sans aucun apport d’énergie, par simple fluctuation statistique aléatoire, la seule contrainte venant du principe de Heisenberg.

La compréhension du destin de l’univers viendra peut-être de la connaissance intime du vide. De là peut-être, sera réalisée l’unification des deux grands piliers de la physique moderne : la mécanique quantique et la théorie de la relativité générale.

4.2. Cosmologique et quantique. Infiniment grand et infiniment petit

La physique des particules, avec le support de la relativité restreinte, est une théorie quantique qui décrit le monde microscopique sans tenir compte de la gravitation.

La cosmologie, fondée sur la relativité générale, se présente comme une théorie non quantique de la gravitation. Cependant, aux densités extrêmes des premiers instants de l’univers(big-bang), l’énergie soudain présente est énorme et doit devenir compatible avec les principes de la mécanique quantique.

Quatre forces d’interaction fondamentales existent dans la nature :
1) l’interaction forte qui lie les éléments constituants des noyaux atomiques et assure leur cohésion, c’est une interaction très intense ;
2) l’interaction faible, de très courte portée et d’intensité minimale, qui se manifeste dans la collision de certaines particules et dans certaines réactions ou désintégrations nucléaires ;
3) l’interaction électromagnétique représentant les forces exercées par l’intermédiaire de champs électriques ou magnétiques entre deux porteurs de charges électriques ;
4) la gravitation.

4.2.1. Problème de transition de phase

Les transformations eau-glace constituent un bon exemple pour appréhender le phénomène qui nous intéresse.

Simplement gelée au-dessous de 0°C, l’eau se maintient à l’état liquide. Cependant, une phase de transition peut intervenir dans laquelle l’eau se transforme en glace : on dit alors que la symétrie est brisée.

Dans la transition état liquideétat cristallin, l’eau passe d’un état de haute énergie à un état d’énergie plus basse. Pour transformer la glace en eau liquide, il faut la chauffer (principe de la glacière). Pour transformer de l’eau liquide en glace, il faut lui enlever de l’énergie (principe du réfrigérateur).

Cette différence d’énergie entre les deux états provient du fait que les molécules d’eau sont figées en réseau cristallin et qu’elles interagissent entre elles de façon plus forte que lorsqu’elles sont les unes sur les autres dans l’état liquide désordonné.

Il pourrait en être ainsi du vide quantique. En dessous de la température critique de \(10^{27}\)°K, ce vide pourrait connaître une transition de phase entre un état à symétrie avec un haut niveau d’énergie et un état à symétrie brisée à plus bas niveau d’énergie. Donc, lorsque le vide passe du premier état au second, il libère brutalement une énergie correspondant à la différence entre les énergies des deux états.

Remarque

Dans certaines conditions, il est possible de refroidir de l’eau au-dessous de 0°C sans que la glace prenne. On obtient alors de l’eau surfondue qui, au moindre choc, se transforme brutalement en glace. Il s’agit bien d’une transition de phase retardée. L’eau, tout en restant liquide, est cependant chargée d’une énergie latente, prête à se libérer. Un phénomène analogue pourrait s’être produit dans le cosmos.

4.2.2. Flux de particules

Selon la théorie de l’unification, il existe des bosons X de masse énorme (\(10^{16}\) fois celle des protons) que les accélérateurs ne peuvent produire. Celles-ci ne peuvent exister que dans le cosmos. L’état actuel des recherches permet de penser que les trois interactions s’unifieraient au-dessus de \(10^{27}\)°K et se sépareraient en dessous.

Il aurait donc régné dans ce cosmos, simultanément ponctuel et super-dense, une parfaite symétrie avant \(10^{-35}\) seconde, brisée par la suite. Ainsi, le vide quantique aurait été symétrique avant cet instant, puis dissymétrique, en subissant en même temps une transition de phase.

Chaque mètre-cube de l’univers en expansion aurait été chargé de l’énergie latente de la phase de transition appelée, avec quelque raison, dynamite du vide. Cela jusqu’à la fin de la surfusion intervenant à \(10^{-32}\) seconde.

Entre \(10^{-35}\) et \(10^{-32}\) seconde, l’espace serait devenu \(10^{50}\) fois plus étendu. La transition brutale à symétrie brisée libère instantanément la dynamite du vide. Une énergie colossale réchauffe aussitôt l’univers jusqu’à \(10^{27}\)°K. Intervient ensuite une seconde détonation du cosmos avec l’émission bien connue de particules et d’antiparticules de toutes sortes.

Notre univers se refroidit ensuite sous l’effet de l’expansion. La plupart de ces particules et antiparticules s’annihilent alors par paire en énergie. Ce processus aurait été achevé au bout d’une seconde lorsque la température est tombée à sa valeur critique de \(10^{10}\)°K.

Toute matière et antimatière auraient dû aussi disparaître, mais il se trouve qu’à ce moment précis, un très léger excès de matière a existé et subsisté. Une seconde détonation aurait libéré cette matière dont notre monde et nous-mêmes sommes faits.

4.2.3. Masse cachée

Certains astrophysiciens considèrent que les galaxies regroupent l’essentiel de la masse de notre univers dont la densité est inférieure à la densité critique. Cependant, une masse cachée existerait, disséminée entre les galaxies. D’où une incertitude sur le devenir de notre univers ! Une incertitude bien plus grande que celle de notre devenir écologique ! Mais il ne concerne que nos très lointains descendants...

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