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Cg ondeprop 08 prop vibs 4

Là, deux ruisseaux cachés sous des ponts de verdure
Tracent en serpentant les contours du vallon.
Ils mêlent un moment leur onde et leur murmure
Et non loin de leur source ils se perdent sans nom.

Alphonse de Lamartine (Méditations poétiques)

Le concept d’onde, car il s’agit bien d’un concept, fait référence à des phénomènes physiques divers, relativement proches de nous.

Ainsi l’impulsion donnée à l’extrémité d’une corde que l’on voit se propager le long de cette corde, le vent qui souffle sur la mer la contraignant à coiffer sa surface de vagues, le son venu d’un instrument à cordes ou à vent sous l’effet de la pression acoustique, le tremblement de terre qui s’ensuit d’une rencontre imprévue de plaques terrestres...

Une particule n’occupe à chaque instant qu’un point précis de l’espace. Sa position est déterminée à partir de l’équation du mouvement, relation différentielle en fonction du temps.

Une onde, au contraire, est caractérisée par son amplitude A(d, t), fonction de la distance (d) à la source qui lui a donné naissance et du temps (t). Et ce qui apparaît au premier abord comme un paradoxe, c’est que cette onde est définie en tout point de l’espace.

Ce qui intéresse le physicien, c’est le lieu des points où l’onde présente simultanément une même valeur c’est-à-dire la surface d’onde qui se déplace en bloc au cours du temps. Un déplacement qui est régi par une équation de propagation faisant intervenir les dérivées de la fonction amplitude A par rapport aux coordonnées d’espace et à celles du temps.

I. Mouvements vibratoires. Généralités
Notions de base et oscillateur harmonique. Composition de mouvements vibratoires de même période. Cohérence, composition de vibrations cohérente et incohérente. Composition de vibrations circulaires et rectangulaires.
II. Propagation d'ondes planes dans un milieu linéaire
Propagation d'ondes planes dans un tuyau. Vibration longitudinale au sein d'une barre rigide. Exemples. Vitesse du son aux fréquences élevées, vitesse du son et vitesse d'agitation thermique.
III. Transmission de vibrations d'un milieu à un autre
Les trois types d'onde : incidente, transmise et réfléchie. Les équations de passage et cas particuliers (en fonction des résistances acoustiques). État de vibration dans un milieu donné.
IV. Réflexions des ondes sur une impédance terminale
État de vibration global, cas général et cas particuliers. Réflexion d'une onde sinusoïdale sur une impédance quelconque. Application : mode de vibration dans un tuyau.
V. Pression de radiation
Présentation de la pression de radiation. Cas des ondes tombant sur des surfaces parfaitement et partiellement réfléchissantes. Transfert entre deux fluides. Invariant adiabatique.
VI. Effet Doppler
Étude des deux cas : source immobile par rapport au milieu et observateur fixe par rapport au milieu. Modification de fréquence dans une compression adiabatique (onde stationnaire).
VII. Équation des cordes vibrantes
Établissement de l'équation des cordes vibrantes. Le problème des conditions initiales. Propagation d'un ébranlement. Méthode de Bernouilli.
VIII. Propagation des vibrations
Propagation d'un ébranlement.Vitesse de groupe et vitesse de phase.Propagation dans un milieu continu :onde plane, onde sphérique et onde quelconque. Équation générale de propagation.
IX. Vibrations stationnaires des fluides dans les cavités
Rappels sur les équations des ondes. Problème linéaire : les tuyaux sonores. Problèmes à symétrie sphérique. Vibrations propres pour une enceinte en forme de    parallélépipède. Résonateur de Helmoltz.
X. Dispersion et absorption des ondes sonores
Étude générale de la dispersion et absorption des ondes sonores en prenant pour le milieu l'hypothèse du gaz parfait (loi de Mariotte). Impact de la fréquence des ondes sonores.
XI. Ondes planes dans un milieu solide indéfini
Propagation des deux types d'onde : longitudinale et transversale.
XII. Propagation des ondes dans les verges vibrantes
Propagation des déformations transversales, vitesse de phase, vitesse de groupe. Vibrations propres d'une verge de longueur finie.
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