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Cg mecana 02 lois conserv 1

Doit-on classer la mécanique analytique avec les mathématiques ou avec la physique ? Ce qui est sûr, c’est que cette matière a su concilier, jusqu’à les fondre, les deux aspects dans une physique qualifiée alors de contemporaine vers le milieu du XXiéme siècle. Pour d’aucuns, presque de la préhistoire.

La mécanique analytique s’est imposée comme l’un des outils précieux de la physique théorique, en particulier la mécanique quantique qui emprunte énormément à son formalisme, comme les opérateurs (lagrangien, hamiltonien), mais également des principes comme le principe de Maupertuis, dit principe de moindre action. Les lois du mouvement sont déduites d’un principe variationnel appliqué à une grandeur originale : l’action.

Pour celui dont les gouts scientifiques oscilleraient entre la physique et les mathématiques, la mécanique analytique est l’un des remèdes à ses appétits ou ses angoisses scientifiques. Sur un plan d’ordre strictement pédagogique, la mécanique analytique reste une branche de la mécanique : elle est découverte comme un prolongement des enseignements de la mécanique générale..., mais à d’autres fins.

Et que dire de l’élégance de son formalisme ?

I. Équations du mouvement
Coordonnées généralisées. Principe de moindre action. Équations de Lagrange. Repères galiléens : lagrangien d'un point matériel libre, lagrangien d'un système de points sans action extérieure.
II. Lois de conservation de la mécanique classique
Conservation de l'énergie mécanique. Conservation de l'impulsion. Conservation du moment cinétique.
III. Équations canoniques. Formalisme hamiltonien
Formalisme hamiltonien. Exemples : point matériel dérivant d'un potentiel U, électron dans un champ magnétique.
IV. Principe de Maupertuis. Vers la mécanique relativiste
Principe de Maupertuis. Application du principe au point matériel. De la mécanique classique à la mécanique relativiste : principe d'action (point matériel, calcul du Hamiltonien relativiste.
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