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Ma première rencontre avec le monde quantique remonte au temps... de ma terminale, à l'époque Mathématiques élémentaires (ou Math. élem.). Rencontre dans le cours de sciences physiques, mais également dans celui de philosophie, mon professeur étant un grand admirateur des sciences dites contemporaines. Un enseignant capable de porter des esprits scientifiques vers la réflexion et le questionnement.

J'ai donc entendu parler de Max Planck, de sa théorie des quanta et utilisé fort modestement sa constante h. J'apprendrai plus tard, muni d'un bagage mathématique plus conséquent, pourquoi cette constante devait être barrée (\(\hbar\)), c'est-à-dire normalisée par rapport à \(2\pi\), cet incontournable irrationnel. Ainsi additionnés aux balbutiements de la mécanique ondulatoire de Louis de Broglie, vinrent ceux de la mécanique quantique.

Tout ceci, dans la foulée des premiers éléments de la théorie de la relativité. L'histoire des jumeaux de Langevin, l'un d'entre eux étant devenu, malgré lui, plus âgé que l'autre faute d'être resté sur Terre tandis que l'autre y revenait après avoir fait un petit tour dans l'espace, mais à très grande vitesse. Comme quoi les voyages gardent la jeunesse, à défaut de la former.

Oubliant l'attraction philosophique, la réponse à toutes ces questions n'arrivera qu'à l'université : les fruits d'une formation en mathématiques et d'un effort d'abstraction.

J'avais néanmoins retenu la proposition suivante, à notre portée :

La mécanique quantique est la description du comportement de la matière et de la lumière dans tous leurs détails et en particulier de tout ce qui se passe à l'échelle atomique. À très petite échelle, les choses ne se comportent en rien comme ce dont on a en expérience directe, ce que le principe d'incertitude de Heisenberg illustre parfaitement.

Les choses ne se comportent pas comme des ondes. Elles ne se comportent pas comme des particules. Elles ne se comportent pas comme des nuages ni comme des boules de billard. Elles ne se comportent pas non plus comme des points sur une corde. Mais alors, éh bien, le comportement quantique des objets atomiques (électrons, protons, neutrons, photons etc.) est le même pour tous. Ce sont tous des ondes – particules. Un mariage de raison à défaut d'amour.

I. Manifestations ondulatoires et corpusculaires
Expérience des fentes de Young avec des projectiles, des ondes, des électrons et des photons. Comparaisons et interprétations : ouverture sur le comportement quantique.
II. Introduction à la quantification
De Bohr à Sommerfeld. Premiers modèles de l'atome. Caractérisation du moment cinétique et du moment magnétique. Introduction du spin.
III. Dualité Ondes - corpuscules
Position du problème : onde associée, train d'ondes planes, principe de l'incertitude, vitesse de phase et vitesse de groupe, parabole de la particule libre. Les deux relations de Heisenberg.
IV. Grandeurs quantifiées. De la particule isolée à l'atome
Particule isolée : moment cinétique et moment magnétique. Systèmes de particules et oscillateurs. Atomes et ions quelconques. Principe d'exclusion de Pauli et classification de Mendeleïev. Introduction aux statistiques quantiques.
V. Formalisme de la mécanique quantique. Introduction
Une origine de la mécanique quantique. Bref rappel de mécanique analytique. Représentation de l'état physique : invariance et espace de Hilbert, formalisme de Dirac (crochets de dualité). Interférences quantiques.
VI. Formalisme de la mécanique quantique. Notion d'opérateur et de valeur propre
Deuxième et troisième postulats de la mécanique quantique. La règle de correspondance. Vers les relations d'Heisenberg. Un exemple classique d'opérateur.
VII. Techniques mathématiques de base en mécanique quantique
La notation de Dirac. Amplitude et vecteur. Décomposition des vecteurs d'état. Introduction d'un opérateur dans le formalisme de Dirac. Évolution des états dans le temps ; la matrice S et une dérivée très particulière.
VIII. Fonction d'onde en mécanique quantique
La notion première de fonction d'onde. Des crochets de Dirac à une intégrale. Normalisation des états en x. La fonction de Dirac. Extension à un ensemble de particules. L'équation de Schrödinger (particule libre, particule soumise à des forces).
IX. Opérateurs élémentaires de la mécanique quantique
La notion d'opérateur, concept et perception physique. Valeurs propres et états propres d'un opérateur. Opérateurs élémentaires (rotations, déplacements spatial et temporel). Déplacements infinitésimaux.
X. Opérateurs principaux de la mécanique quantique. Moyennes
L'énergie moyenne, cas de l'atome. Position moyenne. Impulsion moyenne. Variation des moyennes avec le temps. Appendice et notations particulières.
XI. Oscillateur harmonique en mécanique quantique
Oscillateur harmonique classique. Mouvement considéré en mécanique quantique. Recherche d'une solution sous forme polynômiale. La particule quantique : une particule sans repos. Synthèse.
XII. Moments cinétiques. Aspects généraux
Rotation infinitésimale. Moment cinétique orbital. Règle de commutation. Combinaisons complexes. Valeurs propres et fonctions propres. Règles d'addition des parités d'état et des moments.
XIII. Moment cinétique de spin. Moment cinétique total
Introduction. Moment (dit intrinsèque) de spin, valeurs propres. Moment cinétique total. Spin : fonction d'onde, matrices,spineur et tenseur, produit scalaire.
XIV. Opérateurs de la mécanique quantique. Synthèse et compléments
Introduction. Calcul des coefficients. Valeur Moyenne. Opérateurs transposés. Additions et produits d'opérateurs. Matrices. Transformations de matrices. Du spectre discret au spectre continu.
Formulaire - Opérateurs de Dirac ou bra-kets
La forme Braket. Les vecteurs bra et ket. Opérateurs linéaires. Anecdote.

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