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À la recherche d'une mécanique ondulatoire.

On savait depuis Hamilton et les développements de la mécanique analytique que les trajectoires possibles pour un point matériel dans un champ de forces donné sont orthogonales à une famille de surfaces, de la même manière que les rayons lumineux de l'optique géométrique sont les trajectoires orthogonales d'une famille de surfaces : les surfaces d'onde.

Dans un champ dérivant d'un potentiel, les surfaces d'onde mécaniques sont les surfaces équipotentielles. Il y a donc analogie entre la mécanique analytique du point matériel et l'optique géométrique.

L'optique géométrique n'est qu'une première approximation pour la propagation de la lumière. Si les actions qu'elle subit varient de façon importante dans un domaine comparable à la longueur d'onde (passage par les petits orifices, réflexion sur deux obstacles très voisins), il faut remplacer l'optique géométrique par l'optique physique, étude complète de la propagation des ondes.

Cette optique physique ne peut être développée que si l'on connaît la longueur d'onde du rayonnement. Si dans l'expression des résultats obtenus, on fait tendre cette longueur vers zéro, on retrouve les résultats de l'optique géométrique.

Peut-on trouver une mécanique ondulatoire dont la mécanique classique ne serait qu'une première approximation et qui rendrait compte des discontinuités de la mécanique atomique (cf. la théorie de Bohr) ?

Il faut pour cela faire correspondre aux mouvements des électrons un phénomène ondulatoire. La longueur d'onde de ce phénomène doit, pour les électrons atomiques, être de l'ordre de grandeur des dimensions de l'atome puisque c'est à cette échelle que la mécanique classique est en défaut. Elle doit s'exprimer en fonction de la constante de Planck comme des discontinuités de l'atome.

Nous laissons pour l'instant de côté la suite des raisonnements de de Broglie qui ont conduit à la notion d'onde associée à des électrons en mouvement, mais nous étudierons essentiellement les caractéristiques de cette onde et les conséquences de son existence.

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