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La définition rigoureuse de l'oscillateur est celle d'un système qui évolue de part et d'autre d'un équilibre stable. Tout d'abord son existence mathématique. Revenant à l'époque de nos premiers calculs de dérivées (premières et secondes), en particulier celles des fonctions circulaires sinus et cosinus, chacune d'entre elles redonnant l'autre, au coefficient près et au signe près.

Ainsi, posant : \(x(t)=a\sin(\omega t) \), on obtient par dérivations successives : \(x''+\omega^2x=0 \) qui est l'équation de l'oscillateur idéal de pulsation \(\omega\), dit harmonique.

Pour la physique et pour mémoire, la découverte des deux premiers oscillateurs mécaniques élémentaires (hypothèse des petits déplacements et sans perte d'énergie) :

  • le pendule simple filaire
    \(\alpha''+(g/l)~\alpha=0\quad;\quad\text{période}~T=2~\pi/\omega=2~\pi~\sqrt{m/k}\)
  • le pendule simple à ressort
    \(y''+(k/m)~y=0\quad;\quad\text{période}~T=2~\pi/\omega=2~\pi~\sqrt{l/g}\)
  • et puis, peu après, l'oscillateur électrique (sans résistance)
    \(u''+(1/L~C)~u=0\quad;\quad\text{période}~T=2~\pi/\omega=2~\pi~\sqrt{L~C}\)
    u(t) désignant la tension aux bornes de C, la tension E appliquée à l'entrée ayant été supprimée après initialisation du processus

En réalité, les problèmes réels d'oscillateurs, très présents un peu partout dans la nature même quantifiée, ne se présentent pas le plus souvent de manière aussi simple quand il faut les expliquer, les associer, ni aussi idéale...

I. Oscillateurs à un degré de liberté. Oscillateur harmonique
Oscillateur harmonique ou sinusoïdal. Exemple du pendule composé : calculs de la période (approché et rigoureux). Composition des oscillations sinusoïdales parallèles. Oscillations électriques. Composition de deux oscillations de périodes différentes (battements).
II. Oscillateur à un degré de liberté. Vibrations amorties
Considérations générales. Amortissement par frottement solide. Amortissement par frottement visqueux. Analogie électrique.
III. Oscillateurs à un degré de liberté. Oscillations entretenues
Oscillations forcées : action sinusoïdale. Régime permanent, vitesse et impédance de l'oscillateur. Étude détaillée du mouvement permanent.
IV. Oscillateurs à deux degrés de liberté
Oscillations libres en l'absence de frottements. Couplage par élasticité. Coefficient de couplage. Analogie électrique. Couplage par inertie : cas mécanique, analogie électrique. Oscillateurs non identiques. Oscillations forcées des oscillateurs couplés, impédance.
V. Oscillateurs à plusieurs degrés de liberté. Filtres mécaniques
Filtres mécaniques, généralités. Filtre mécanique passe-bande.
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