VII. Désintégrations de base et étude des réactions

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Introduction. Étude des quatre désintégrations : \(\alpha\), \(\beta\)+, \(\beta\)- et \(\gamma\).

1. Introduction

En 1896, Henri Becquerel découvrait sur l’uranium la radioactivité qui apparaissait alors comme un phénomène physique naturel.

La science progressa et on découvrit des noyaux atomiques instables se transformant spontanément par désintégration sous forme de rayonnements en noyaux plus stables.

Les rayonnements ainsi émis ont été appelés, selon le cas : particules (rayons) \(\alpha\), particules (rayons) \(\beta\) ou rayonnements \(\gamma\).

Ces rayonnements interagissent avec la matière en provoquant une ionisation.

Nous allons retrouver ces rayonnements de manière synthétique.

2. Désintégration \(\alpha\)

Lorsqu’un noyau lourd contient trop de protons et de neutrons (uranium \(^{238}\rm U\) par exemple), il va éjecter son trop-plein de nucléons en émettant une particule alpha (noyau d’hélium composé de 2 protons et deux neutrons) : \[_Z^AX\quad\rightarrow\quad _{Z-2}^{A-4}Y~+~_2^4\alpha~~\text{ou}~~_2^4He^{2+}\]

L’énergie dégagée lors de la transmutation a pour expression (défaut de masse): \[E~=~(m_X-m_Y-m_{He})~c^2\]

La conservation de l’énergie impose que l’énergie de la désintégration \(\alpha\) se trouve répartie entre l’énergie cinétique des deux produits résiduels. \[E_{\alpha}~=~E_C^{noy}+E_C^{\alpha}~=~\frac{1}{2}~m_{noy}^2+\frac{1}{2}~m_{\alpha}^2\]

On a négligé l’énergie de liaison des électrons.

De par la conservation de la quantité de mouvement : \[P_{noy}~=~m_{noy}~v_{noy}~=~P_{\alpha}~=~m_{\alpha}~v_{\alpha}\]

Donc : \[v_{noy}~=~\frac{m_{\alpha}}{m_{noy}}~v_{\alpha}\]

Tous calculs faits : \[E_{\alpha}~=~E_C^{\alpha}~\Big(1+\frac{m_{\alpha}}{m_{noy}}\Big)\]

Soit enfin : \[E_C^{\alpha}~\approx~\frac{A}{A+4}~E_{\alpha}\]

3. Désintégration \(\beta^-\)

Un noyau instable par excès de neutrons (\(^{14}\rm C\) par exemple) peut ne pas émettre de neutrons, mais il aura la faculté de changer un de ses neutrons en un proton.

Lors de cette transformation, pour conserver la charge électrique totale du système, un électron sera créé. Cette transformation est appelée radioactivité bêta \(\beta^-\), car cet électron a une charge négative.

Les isotopes concernés se rendent plus stables en transformant un neutron en un proton avec émission d’un électron désigné par \(\beta^-\) et d’une particule appelée antineutrino (par opposition à neutrino). Nous écrirons (en faisant apparaître explicitement le spin) : \[\rm _0^1n^{(+\frac{1}{2})}\quad\rightarrow\quad p_+^{(+\frac{1}{2})}~+~\beta_-^{(+\frac{1}{2})}~+~\nu_0^{(-\frac{1}{2})}\]

Nous avons mis en exposant droit le spin de la particule concernée et en indice droit le signe de charge de la particule. Ainsi, nous observons que le spin est une quantité conservée, ainsi que la charge.

D’où la réaction concernant notre isotope : \[~_Z^AX\quad\rightarrow\quad _{Z+1}^AY~+~\beta^-~+~\bar{\nu}\]

Ainsi dans le cas du carbone : \[\rm _6^{14}C\quad\rightarrow\quad _7^{14}N~+~\beta^-~+~\bar{\nu}\]

Comme vu plus haut, on obtient pour l’énergie : \[E_{\beta^-}~=~(m_X-m_Y)~c^2\]

Chaque désintégration \(\beta^-\) pure est caractérisée par une énergie fixe de décroissance \(E\).

La forme des distributions observées permet de donner une valeur d’énergie moyenne aux \(\beta^-\) qui se situe autour de \(E_{max}/3\): \[\bar{E}~=~\frac{E_{\beta^-}}{3}~=~\frac{E_{max}}{3}\]

4. Désintégration \(\beta^+\)

Un noyau instable par excès de protons peut ne pas émettre de protons, mais il aura la faculté de changer un de ses protons en neutron :

  • soit par capture d’un électron (radioactivité par capture électronique),

  • soit par émission d’un électron positif (positon) .

Ce qui correspond à la radioactivité \(\beta^+\).

Lors de la désintégration \(\beta^+\), un proton est dissocié en un neutron, un électron positif (ou positon) \(\beta^+\) et un neutrino.

Il s’agit de l’inverse d’une désintégration \(\beta^-\). Pour le noyau, la solution consiste à utiliser les conservations de l’énergie et du spin. Pour cela, il doit émettre un positon et, en capturant dans l’énergie quantique du vide un antineutrino, émettre en échange un neutrino. \[\rm p\quad\rightarrow\quad _0^1n~+~\beta^+~+~\nu\]

Et pour la réaction au niveau de l’atome : \[^A_NX\quad\rightarrow\quad _{Z-1}^AY~+~\beta^+~+~\nu\]

On trouvera pour l’énergie (défaut de masse) : \[E_{\beta^+}~=~(m_X-m_Y-2~m_e)~c^2\]

On notera que l’énergie massique de l’électron (\(E_e=m_e~c^2\)) est cette fois importante : c’est l’énergie d’un des deux photons résultant d’une annihilation d’un \(\beta^+\) avec un électron.

Comme dans le cas de la désintégration \(\beta^-\) , l’énergie du \(\beta^+\) n’est pas fixe. Elle peut prendre toutes les valeurs possibles entre \(0\) et \(E\). Nous observons donc un spectre d’énergie.

5. Désintégration \(\gamma \)

L’émission d’un rayonnement électromagnétique \(\gamma\) suit généralement un phénomène de désintégration \(\alpha\), \(\beta^-\), \(\beta^+\) ou de capture électronique. C’est une possibilité de gagner en stabilité.

Dans un premier temps, par exemple : \[~_Z^AX\quad \rightarrow\quad _{Z+1}^AY^m~+~\beta^-~+~\bar{\nu}\]

\(m\) pour métastable ou isomère (sachant que ce dernier terme n’est utilisé que lorsque l’émission du rayonnement a lieu longtemps après la désintégration).

Isomère veut dire que le noyau est excité. L’excitation disparaîtra avec une période \(T_{1/2}\). Généralement cette période est est extrêmement petite et les photons sont émis immédiatement après l’électron dans le cas d’une désintégration \(\beta^-\).

L’énergie du photon \(\gamma\) vaut : \[E_{\gamma}~=~(M_Y^m-M_Y)~c^2\]

Dans cet exemple, nous avons considéré le cas le plus simple : désexcitation de noyau \(Y^m\) en une seule étape avec émission d’un seul photon \(\gamma\) qui emporte toute l’énergie.

De fait, selon le radio-isotope considéré, celle-ci peut s’effectuer avec émission de plusieurs photons \(\gamma\) en cascade.

Conversion interne

La conversion interne est un processus lié aussi à l’émission d’un photon \(\gamma\). En effet, il se peut que l’énergie soit transmise directement à un électron du cortège électronique, généralement de la couche K, qui se trouve éjecté de l’atome.

La place laissée dans le cortège électronique est par la suite comblée par un électron des couches supérieures et ainsi de suite. On a donc, comme dans le cas d’un processus de désintégration de capture électronique, un réarrangement du cortège électronique caractérisé par l’émission de rayons X caractéristiques de l’élément \(Y\).

L’énergie transmise vaut : \[E_{e^-}~=~E_{\gamma}-E_b\]

  • \(E_{e^-}\) : énergie cinétique de l’électron émis

  • \(E_{\gamma}\) : énergie du photon percutant l’électron,

  • \(E_b\) : énergie de liaison de l’électron considéré (K, L, M...)

L’énergie du photon \(\gamma\) est transmise directement à un électron qui est éjecté. Le processus est suivi du réarrangement des électrons (avec émission de rayons X).

Lors d’un réarrangement du nuage électronique tel que le passage d’un électron de la couche L à la couche K, l’énergie du rayon X émis vaudra \(E_K-E_L\).

Cette différence d’énergie étant supérieure à l’énergie de liaison d’un autre électron se trouvant sur la couche \(L\), ce dernier sera alors émis avec l’énergie cinétique: \[E_{aug}~=~h~\nu_{L\rightarrow K} - E_L~=~(E_K-E_L) - E_L~=~E_K - 2~E_L~=~cte~>~0\]

Les deux vacances laissées sur la couche L sont comblées par des électrons des couches supérieures.

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