1. Exercice 1

1.1. Énoncé

On considère les caractéristiques $(V_p~;~I_p)$ d’une lampe triode (figure ci-contre).

Les conditions de fonctionnement sont les suivantes : $$V_g=-1,5~{\rm V}\quad;\quad V_p=200~\rm V$$

Quelles sont, dans ces conditions, les valeurs de la pente $S$ et de la résistance interne $r_p$ ?

En déduire le coefficient d’amplification $K$.

1.1.1. Réponse

Le point de fonctionnement correspondant pratiquement (voir le réseau) à $I_p\cong 1,4~mA$ Considérant sur le réseau les variations "autour de ce point de fonctionnement" on définit les paramètres

$$\begin{aligned} S&=\frac{\Delta I_p}{\Delta V_g} &&\text{pente}\\ r_p&=\frac{\Delta V_p}{\Delta I_p} &&\text{résistance interne (ou de plaque)}\\ K&=\frac{\Delta V_p}{\Delta V_g}=S~r_p &&\text{coeff. d'amplification}\end{aligned}$$

1) Pour $V_g$ entre –2 V et –1 V :  $\Delta I_p=$1,5 mA. On a donc : $S=1,5~\rm mA~V^{-1}$.

2) On passe horizontalement de la courbe à $V_g$ = –1,5 V à la courbe voisine $V_g$ = –2 V. Il s’ensuit un déplacement de $V_p$ = 200 V à $V_p$ = 250 V.

Sur la verticale en $V_p=$ 250 V, un point $I_p$ = 2 V sur la courbe $V_g$ = –1,5 V.

On peut estimer que $\Delta I_p$ = 0,7 mA. On a donc $r_p=70~\rm k\Omega$.

3) $K=S~r_p~\approx~105$.

2. Exercice 2

2.1. Énoncé

Pour mesurer le coefficient d’amplification $K$ d’un tube électronique, on réalise le montage ci-contre.

Trouver l’expression de $K$ en fonction des données lorsqu’aucun son n’est perçu dans l’écouteur. On négligera l’impédance de $C$.

2.2. Réponse

Le schéma équivalent est représenté figure ci-contre.

Écrivons les équations des mailles (3 relations). On obtient respectivement :

$$\begin{aligned} v_g&=-R_1~(i_1+i_2)\\ u&=R_1~i_1+(R+R_1)~i_2\\ K~v_g&=r_p~i_1-R~i_2\end{aligned}$$

Aucun son ne passe dans l’écouteur : $i=0$.

Cette simplification étant : $$v_g=-R_1~i_2\quad;\quad K~v_g=-R~i_2$$

Par suite : $$K=\frac{R}{R_1}$$

3. Exercice 3

3.1. Énoncé

1) On considère une triode dont on connaît trois points de fonctionnement :

$$\begin{aligned} &(1)~~V_a=300~{\rm V} &&V_g=-3~{\rm V} &&I_a=7~\rm mA\\ &(2)~~V_a=300~{\rm V} &&V_g=-2~{\rm V} &&I_a=8~\rm mA\\ &(3)~~V_a=250~{\rm V} &&V_g=-3~{\rm V} &&I_a=2~\rm mA\end{aligned}$$

Déterminer les coefficients $K,~\rho,~U$ de la formule : $$\rho~I_a=K~V_g+V_a+U$$

ainsi que la valeur de la pente $S$.

2) On place une résistance $R$ dans le circuit plaque. Dans le circuit grille se trouve un générateur alternatif et une polarisation fixe : $$V_g=V_{g0}+s_m~\sin~\omega~t$$

Il s’ensuit un courant de plaque : $$I_a=I_0+i_m~\sin~\omega~t$$

3) Donner l’expression du rendement $\eta$, rapport de la puissance alternative dépensée dans la résistance $R$ à la puissance totale.

3.2. Réponse

1) En portant les données sur un diagramme $(V_a,~I_a)$ :

$$\begin{aligned} \rho&=\Big(\frac{\Delta V_a}{\Delta I_a}\Big)_{Vg=cte}=10~\rm k\Omega &&\text{résistance interne}\\ S&=\Big(\frac{\Delta I_a}{\Delta V_g}\Big)_{Va=cte}=10^{-3}~\rm A~V^{-1} &&\text{pente}\end{aligned}$$

On en déduit (coefficient d’amplification : $$K=\rho~S=10$$

En revenant à l’expression (courant de maille) : $$\rho~I_a=K~V_g+V_a+U$$

On obtient $U$ = –200 V.

2) En effectuant les substitutions dans l’équation de maille : $$(R+\rho)~(I_0+i_m~\sin\omega~t)=K~(V_{g0}+s_m~\sin\omega~t)+V_a+U$$

En identifiant les parties respectivement continue et alternative :

$$\begin{aligned} (\rho+R)~I_0&=K~V_{g0}+V_a+U\\ i_m&=\frac{K.s_m}{(\rho+R)}\end{aligned}$$

D’où l’expression du gain : $$G=-\frac{K~R}{\rho+R}$$

Note : La valeur minimum qu’il faut donner à $V_{g0}$ pour que ($V_{g0}+s_m\sin\omega t$) reste toujours négatif est évidemment : $V_{g0}\leq -s_m$.

3) On utilisera les deux relations (partie continue et partie alternative) exprimées précédemment ainsi que :

– la puissance (alternative) dissipée dans $R$ : $$P_d=\frac{1}{2}~R~i_m^2$$

– la puissance totale : $$P_t=R~I_0^2+\frac{1}{2}~R~i_m^2$$

On obtient pour le rendement : $$\eta=\frac{P_d}{P_t}=\frac{1}{1+\cfrac{1}{2}~(V_{g0}+s_m)^2}$$

$\eta$ passe par un maximum égal à $1$ pour $V_{g0}=-s_m$.