Les cours de Claude Gimenès

Dans l'histoire du Far-West, les Indiens communiquent entre eux avec des signaux de fumée (déjà du binaire), l'armée américaine avec des jeux de miroirs sur les sommets, l'armée française avec le télégraphe Chappe (inauguré pour annoncer au Directoire la victoire de la bataille de Valmy), ce réseau de pantins de bois articulés observés à la jumelle.

Nous avons maintenant le signal, support de l'information, moyen de communication des hommes entre eux et avec leur environnement. L'importance croissante du signal a conduit à une nouvelle discipline, le traitement du signal, dans laquelle sont associées l'électronique et la physique des ondes, les mathématiques fournissant des outils conceptuels.

I. Généralités sur les signaux
Le signal, support de l'information, est devenu le moyen de communication des hommes, entre eux et avec leur environnement. L'objectif premier de ce chapitre et de faire apparaître la distinction entre signaux déterministes (ou certains) et    signaux aléatoires, puis, dans un deuxième temps, leur classement en signaux à temps continu et signaux à temps discret.
II. Opérations sur les signaux
Le signal dans l'espace des temps et l'espace des fréquences associé (transformation de Fourier). Les trois distributions de base : impulsion (Dirac), échelon (Heaviside) et porte. La multiplication des signaux (ou modulation) et le produit de convolution : opérations duales entre l'espace temps et l'espace fréquences qui conduisent aux théorèmes de Plancherel et Parseval, dits théorèmes de la transmission des signaux dans les systèmes de télécommunications.
III. Signaux déterministes
L'aspect énergétique du signal. D'une manière très impropre, nous dirions au carré du signal. Les fonctions de carré intégrable correspondront à des signaux d'énergie finie, les autres à des signaux de puissance moyenne finie. Importance des fonctions d'auto-corrélation et inter-corrélation. Densité spectrale d'énergie (ou de puissance).
IV. Signaux aléatoires
Le signal devient une fonction de variable aléatoire donc relevant du calcul des probabilités, en particulier les moments. Dualité entre les aspects temporel et statistique. Notion de stationnarité du processus. Conditions de convergence des deux aspects et caractéristiques de l'ergodisme. Analyse spectrale du processus. Un signal aléatoire très présent : le bruit.
V. Généralités sur les filtres
Le filtre est un organe de transmission qui modifie les caractéristiques du signal de manière souhaitable. La première qualité tient à la linéarité et l'invariance. La deuxième est celle des conditions de réalisation : causalité et stabilité. Caractérisation du filtre par la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert dans l'espace des fréquences. Distorsion.
VI. Filtrage des signaux
L'action d'un filtre FLIT sur les différents types de signaux déterministes et aléatoires. Action sur les densités spectrales d'énergie et de puissance (suivant la nature du signal). Relations entre ces densités, la fonction d'auto-corrélation et la fonction de transfert du filtre. Le théorème des interférences.
VII. Les signaux à bande étroite
La transposition d’un signal BF vers les HF. Une transformation adaptée : la transformation de Hilbert. La notion de signal analytique (complexe) associé à un signal réel. La notion d’enveloppe complexe d’un signal devenu à bande étroite (déterministe et aléatoire). Composantes en phase et en quadrature. <strong>interférentielles</strong>.
VIII. Échantillonnage des signaux
Étude théorique et théorème de Shannon. Dispositifs d'échantillonnage : suiveur et bloqueur. Cas particulier des signaux à bande étroite (spectres intercalés sans chevauchement donc sans perte d'information) : conditions particulières d'échantillonnage.
IX. Signaux à temps discrets. Filtrage
Définition du filtre linéaire et invariant dans le temps discret. L'équation de récurrence linéaire à coefficients constants (équivalent de l'équation différentielle en temps continu). Schémas de blocs de réalisation. Les conditions de causalité et de stabilité. Réponse en fréquence. Filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie, transversaux et récursifs. Exemple de filtre récursif.
X. Théorie du signal : orientations physiques élémentaires
Description et caractéristiques de dispositifs physiques élémentaires selon les méthodes de la théorie du signal : transferts de charges (CCD), capacités commutées, et autres du même style (à venir au fur et à mesure qu'ils se présenteront à l'esprit).

↑ Haut