Certaines observations de physique en rapport avec les discontinuités (régimes transitoires, impulsions...) ont conduit à l'utilisation de nouveaux outils mathématiques, en rupture avec les vieilles habitudes. Ces outils ont néanmoins traduit avec succès la réalité expérimentale et sont devenus des concepts tout à fait rigoureux au sens mathématique du terme dans ce que l'on appelle la théorie des distributions.
Cette théorie trouve son origine dans le calcul symbolique de Heaviside et de Poincaré, mais particulièrement dans l'introduction par les physiciens de la fonction de Dirac (en 1926).
L'impulsion de Dirac ou la masse de Dirac ou la fonction delta de Dirac a été introduite par le britannique Paul Dirac pour les besoins du formalisme quantique. Une fonction étrange représentant un signal de durée nulle, mais avec une amplitude infinie vérifiant la condition : ∫ δ(t) = 1. Ceci, à l'encontre de la théorie classique de l'intégration, au sens de Lebesgue.
La justification mathématique correcte devait conduire à une extension de la notion de fonction, extension qui a été présentée dans les années 1950 sous sa forme actuelle par le mathématicien Laurent Schwartz, décrochant ainsi la médaille Field.
